m এর মান কত হলে  vecp=2hati+mhatj-3hatk এবং  vecq=10hati-5hatj-15hatk পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, \( \vec{p} = 2\hat{i} + m\hat{j} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{q} = 10\hat{i} - 5\hat{j} - 15\hat{k} \) দুটি ভেক্টর \( \vec{p} \) এবং \( \vec{q} \) লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \( \vec{p} \cdot \vec{q} = 0 \) 🤔 এখন, \( \vec{p} \cdot \vec{q} = (2\hat{i} + m\hat{j} - 3\hat{k}) \cdot (10\hat{i} - 5\hat{j} - 15\hat{k}) \) ডট গুণফল করি: \( = (2 \times 10) + (m \times -5) + (-3 \times -15) \) \( = 20 - 5m + 45 \) \( = 65 - 5m \) যেহেতু \( \vec{p} \) এবং \( \vec{q} \) লম্ব, তাই \( \vec{p} \cdot \vec{q} = 0 \) সুতরাং, \( 65 - 5m = 0 \) বা, \( 5m = 65 \) অতএব, \( m = \frac{65}{5} = 13 \) সুতরাং, m এর মান 13 হলে ভেক্টর দুটি লম্ব হবে। 🥳