কৃত্রিম উপগ্রহের ক্ষেত্রে –পর্যায়কালের বর্গ কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ঘন এর সমানুপাতিক বেগ এর ভরের উপর নির্ভর করে নাব্যাসার্ধ বেশি হলে বেগ কমে যায়নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্নের তিনটি উক্তি বিশ্লেষণ করে দেখা যাক: (i) পর্যায়কালকের বর্গ কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ঘন এর সমানুপাতিক এটি সঠিক। কক্ষপথের পর্যায়কাল \( T \) এর সাথে ব্যাসার্ধ \( R \) এর সম্পর্ক হলো \[ T^2 \propto R^3 \] অর্থাৎ, \( T^2 \) এর সাথে \( R^3 \) এর সমানুপাতিক। ফলে, পর্যায়কালকের বর্গ \( T^2 \) সরাসরি ব্যাসার্ধের ঘন \( R^3 \) এর সমানুপাতিক। (ii) বেগ এর ভরের উপর নির্ভর করে না এটি সঠিক। কৃত্রিম উপগ্রহের কক্ষপথের বেগ \( v \) এর সূত্র হলো \[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \] এখানে, \( G \) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \( M \) পৃথিবীর ভর, এবং \( R \) কক্ষপথের ব্যাসার্ধ। ভর \( m \) এর উপর এই বেগ নির্ভর করে না। (iii) ব্যাসার্ধ বেশি হলে বেগ কমে যায় এটি সঠিক। উপরের সূত্র থেকে দেখা যায়, যদি \( R \) বৃদ্ধি পায়, তবে \( v \) এর মান কমে যায়। অর্থাৎ, ব্যাসার্ধ বেশি হলে উপগ্রহের বেগ কমে যায়। সুতরাং, এই তিনটি উক্তি সবই সঠিক। উত্তর: i, ii ও iii