f(x) = x + 1/x ফাংশনটির জন্য যে সমস্ত বিন্দুতে স্পর্শক x- অক্ষের সমান্তরাল তা হল-

প্রশ্ন:

f(x) = x + 1/x ফাংশনটির জন্য যে সমস্ত বিন্দুতে স্পর্শক x- অক্ষের সমান্তরাল তা হল-

উত্তর: "(1, 2), (−1, −2)"

সমাধান:

কোনো ফাংশনের স্পর্শক \(x\) অক্ষের সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো ঐ বিন্দুতে ফাংশনের প্রথম অন্তরজের মান \(0\) এর সমান হওয়া।

আমাদের প্রদত্ত ফাংশনটি হলো: \(f(x) = x + \frac{1}{x}\)

এখন, \(f(x)\) এর প্রথম অন্তরজ নির্ণয় করি:

\(f'(x) = \frac{d}{dx} (x + \frac{1}{x}) = 1 - \frac{1}{x^2}\)

স্পর্শক \(x\) অক্ষের সমান্তরাল হওয়ার জন্য, \(f'(x) = 0\) হতে হবে।

সুতরাং, \(1 - \frac{1}{x^2} = 0\)

বা, \(\frac{1}{x^2} = 1\)

বা, \(x^2 = 1\)

অতএব, \(x = \pm 1\)

এখন, \(x\) এর এই মানগুলির জন্য \(f(x)\) এর মান নির্ণয় করি:

যখন \(x = 1\), \(f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 1 + 1 = 2\)

সুতরাং, একটি বিন্দু হলো \((1, 2)\)

যখন \(x = -1\), \(f(-1) = -1 + \frac{1}{-1} = -1 - 1 = -2\)

সুতরাং, অপর বিন্দুটি হলো \((-1, -2)\)

অতএব, নির্ণেয় বিন্দুগুলি হলো \((1, 2)\) এবং \((-1, -2)\)। 🎉