যদি দুটি সমান ভেক্টরের লব্ধি যে  কোন একটির সমান হয়,তবে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, দুটি সমান ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \), এবং এদের মান \( A = B \). এদের লব্ধি \( \vec{R} \) এবং \( R = A = B \). ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \). লব্ধির সূত্রানুসারে, \[ R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos{\theta}} \] যেহেতু \( R = A = B \), তাই আমরা লিখতে পারি, \[ A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2\cos{\theta}} \] \[ A^2 = A^2 + A^2 + 2A^2\cos{\theta} \] \[ A^2 = 2A^2 + 2A^2\cos{\theta} \] \[ A^2 - 2A^2 = 2A^2\cos{\theta} \] \[ -A^2 = 2A^2\cos{\theta} \] \[ \cos{\theta} = \frac{-A^2}{2A^2} \] \[ \cos{\theta} = -\frac{1}{2} \] \[ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ \theta = 120^\circ \] অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( 120^\circ \)। 🎉