d/dx (sin^-1x-cos^-1x)=?
BruRUnit-Eউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণঅন্তরকের সাহায্যে বাস্তব সমস্যা সমাধান (Topic Practice)BruR - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
2/sqrt(1-x^2)
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ \( \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} x - \cos^{-1} x \right) = ? \)
সমাধানঃ
প্রথমে আমাদের দেওয়া ফাংশনের ডেরিভেটিভ নির্ণয় করতে হবে:
\[ \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} x - \cos^{-1} x \right) = \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} x \right) - \frac{d}{dx} \left( \cos^{-1} x \right) \]
এখন, আমরা জানি:
\[ \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} x \right) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \]
এবং,
\[ \frac{d}{dx} \left( \cos^{-1} x \right) = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \]
সুতরাং:
\[ \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} x - \cos^{-1} x \right) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} - \left( - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \right) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{2}{\sqrt{1 - x^2}} \]