তিনটি সুর শলাকা নেওয়া হলাে যাদের কম্পাঙ্ক যথাক্রমে 105 Hz, 315 Hz এবং 525 Hz। শলাকা তিনটি দিয়ে বায়ুতে শব্দ সৃষ্টি করলে সৃষ্ট শব্দের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের অনুপাত কী হবে?
সুর শলাকার তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় 🎶
প্রদত্ত তথ্য:
- প্রথম সুর শলাকার কম্পাঙ্ক \( f_1 = 105 \) Hz
- দ্বিতীয় সুর শলাকার কম্পাঙ্ক \( f_2 = 315 \) Hz
- তৃতীয় সুর শলাকার কম্পাঙ্ক \( f_3 = 525 \) Hz
আমরা জানি,
শব্দের বেগ \( v = f \lambda \) , যেখানে \( f \) হলো কম্পাঙ্ক এবং \( \lambda \) হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য। যেহেতু মাধ্যম একই (বায়ু), তাই তিনটি সুর শলাকার ক্ষেত্রেই শব্দের বেগ \( v \) একই থাকবে। 💨
সুতরাং,
\( \lambda = \frac{v}{f} \) 💡
যেহেতু \( v \) ধ্রুবক, তাই \( \lambda \propto \frac{1}{f} \) অর্থাৎ তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম্পাঙ্কের সাথে ব্যস্তানুপাতিক। 📉
তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত:
ধরি, তরঙ্গদৈর্ঘ্যগুলো যথাক্রমে \( \lambda_1, \lambda_2 \) এবং \( \lambda_3 \)। তাহলে,
\( \lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = \frac{1}{f_1} : \frac{1}{f_2} : \frac{1}{f_3} \)
\( \lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = \frac{1}{105} : \frac{1}{315} : \frac{1}{525} \)
অনুপাতটিকে সরল করার জন্য, 105, 315 এবং 525 এর ল.সা.গু (LCM) দিয়ে গুণ করতে হবে।
105, 315, 525 এর ল.সা.গু হলো 1575। ক্যালকুলেশন 👇
\( \lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = \frac{1575}{105} : \frac{1575}{315} : \frac{1575}{525} \)
\( \lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = 15 : 5 : 3 \)
অতএব,
সুর শলাকা তিনটি দিয়ে বায়ুতে শব্দ সৃষ্টি করলে সৃষ্ট শব্দের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে 15 : 5 : 3। 🎉
```