\( 3x^2 + 4y^2 = 12 \) উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

প্রথমে, উপবৃত্তটির সাধারণ রূপ হলো:

\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ হলো:

\( 3x^2 + 4y^2 = 12 \)

এটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\( \frac{3x^2}{12} + \frac{4y^2}{12} = 1 \)

অর্থাৎ:

\( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \)

এখানে, \( a^2 = 4 \) অর্থাৎ, \( a = 2 \), এবং \( b^2 = 3 \) অর্থাৎ, \( b = \sqrt{3} \)।

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা (eccentricity) \( e \) হিসাবের সূত্র হলো:

\( e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} \)

এখন, মানগুলো বসিয়ে দিই:

\( e = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \)

অতএব, উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা \( \boxed{\frac{1}{2}} \)।