একটি বিন্দুতে তড়িৎ বিভব V= √5x -3y +√11z হলে, ওই বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য কত একক?

তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য নির্ণয়

এখানে, তড়িৎ বিভব \( V = \sqrt{5}x - 3y + \sqrt{11}z \) দেওয়া আছে।

তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য \( \vec{E} \) এবং বিভবের মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\( \vec{E} = -\nabla V \)

যেখানে \( \nabla \) হলো gradient অপারেটর, যার মান \( \nabla = \hat{i} \frac{\partial}{\partial x} + \hat{j} \frac{\partial}{\partial y} + \hat{k} \frac{\partial}{\partial z} \)

সুতরাং,

\( \vec{E} = - \left( \hat{i} \frac{\partial V}{\partial x} + \hat{j} \frac{\partial V}{\partial y} + \hat{k} \frac{\partial V}{\partial z} \right) \)

এখন, বিভবের আংশিক অন্তরকলজগুলো বের করি:

\( \frac{\partial V}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (\sqrt{5}x - 3y + \sqrt{11}z) = \sqrt{5} \)

\( \frac{\partial V}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (\sqrt{5}x - 3y + \sqrt{11}z) = -3 \)

\( \frac{\partial V}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z} (\sqrt{5}x - 3y + \sqrt{11}z) = \sqrt{11} \)

অতএব,

\( \vec{E} = -(\sqrt{5}\hat{i} - 3\hat{j} + \sqrt{11}\hat{k}) \)

\( \vec{E} = -\sqrt{5}\hat{i} + 3\hat{j} - \sqrt{11}\hat{k} \)

ক্ষেত্র প্রাবল্যের মান:

\( |\vec{E}| = \sqrt{(-\sqrt{5})^2 + (3)^2 + (-\sqrt{11})^2} \)

\( |\vec{E}| = \sqrt{5 + 9 + 11} \)

\( |\vec{E}| = \sqrt{25} \)

\( |\vec{E}| = 5 \) একক

সুতরাং, ওই বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্যের মান 5 একক। 🎉