(x-3y-2) =0 রেখার উপর P একটি বিন্দু এবং তা (2,3) ও (6,-5) বিন্দু দু‘টি হতে সমদূরবর্তী । P বিন্দুটির স্তানাস্ক হল -
সমাধান:
দেওয়া আছে, \(P\) বিন্দুটি \( (x - 3y - 2) = 0 \) রেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং, \( P \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (x, y) \) হলে, \( x - 3y - 2 = 0 \) হবে। এটিকে আমরা (1) নং সমীকরণ হিসেবে চিহ্নিত করি।\(P\) বিন্দুটি \( (2, 3) \) এবং \( (6, -5) \) বিন্দু দুটি থেকে সমদূরবর্তী। সুতরাং, \[ \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 3)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + (y + 5)^2} \]
উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (x - 6)^2 + (y + 5)^2 \] \[ x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 12x + 36 + y^2 + 10y + 25 \] \[ -4x - 6y + 13 = -12x + 10y + 61 \] \[ 8x - 16y = 48 \] \[ x - 2y = 6 \] এটিকে আমরা (2) নং সমীকরণ হিসেবে চিহ্নিত করি।
এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে পাই, \( x = 3y + 2 \)। এই মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \[ 3y + 2 - 2y = 6 \] \[ y = 4 \]
\(y = 4\) হলে, \( x = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14 \)। সুতরাং, \( P \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (14, 4) \)। 🎉
অতএব, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো: (14, 4)। ✅
```