সমাধান করঃ ax+by=0, by+cz=0, cz+ax=0

সমাধান:

আমাদের প্রদত্ত সমীকরণগুলো হলো:

1. \(ax + by = 0\) (১)
2. \(by + cz = 0\) (২)
3. \(cz + ax = 0\) (৩)

ধাপ ১: সমীকরণ (১) থেকে পাই, \(ax = -by\) সুতরাং, \(x = -\frac{by}{a}\) (যদি \(a \neq 0\) হয়)। 🤔

ধাপ ২: \(x\) এর মান সমীকরণ (৩) এ বসিয়ে পাই, \(cz + a(-\frac{by}{a}) = 0\) \(cz - by = 0\) \(cz = by\) সুতরাং, \(z = \frac{by}{c}\) (যদি \(c \neq 0\) হয়)। 🤓

ধাপ ৩: এখন, \(z\) এর মান সমীকরণ (২) এ বসিয়ে পাই, \(by + c(\frac{by}{c}) = 0\) \(by + by = 0\) \(2by = 0\) সুতরাং, \(y = 0\) (যদি \(b \neq 0\) হয়)। 🤩

ধাপ ৪: \(y = 0\) হলে, \(x = -\frac{b(0)}{a} = 0\) এবং \(z = \frac{b(0)}{c} = 0\)। 😎 সুতরাং, \(x = 0\), \(y = 0\) এবং \(z = 0\)।

যদি \(a = 0\), \(b = 0\) অথবা \(c = 0\) হয়:

• যদি \(a = 0\) হয়, তাহলে \(by = 0\) এবং \(cz = 0\)। যদি \(b \neq 0\) এবং \(c \neq 0\) হয়, তাহলে \(y = 0\) এবং \(z = 0\)। সেক্ষেত্রে, তৃতীয় সমীকরণ থেকে \(0 = 0\) পাওয়া যায়, যা সঠিক।
• অনুরূপভাবে, \(b = 0\) অথবা \(c = 0\) হলেও একই সমাধান পাওয়া যায়।

অতএব, নির্ণেয় সমাধান: \(x = y = z = 0\)। 🎉