Another Explanation (5):
প্রশ্ন: ১৯.৬ m/sec বেগে একটি পাথর খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে কত সময়ে এটি ভূমিতে পড়বে?
উত্তর: ৪ সেকেন্ড
সমাধান:
ধরা যাক, পাথরটি উচ্চতা থেকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়েছে, যেখানে শুরুিক বেগ \( u = ১৯.৬\, \text{m/sec} \)। গতি ও অবস্থানের জন্য গাণিতিক সমীকরণ ব্যবহার করব।
ধাপ ১: উপরের দিকে নিক্ষেপের সময়ে উচ্চতা ও গতি নির্ণয়
গতি সমীকরণ:
\[ v = u - g t \]
এখানে,
\( v \) = অতিক্রমের শেষে গতি (অবসান বিন্দুতে \( v = 0 \)),
\( u = 19.6\, \text{m/sec} \),
\( g = 9.8\, \text{m/sec}^2 \),
\( t \) = সময়।
ধাপ ২: উপরের দিকে সর্বোচ্চ পয়েন্টে সময় নির্ণয়
\[ 0 = 19.6 - 9.8 t \]
\[ 9.8 t = 19.6 \]
\[ t = \frac{19.6}{9.8} = 2\, \text{sec} \]
অর্থাৎ, পাথরটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে ২ সেকেন্ড সময় নেয়।
ধাপ ৩: ভূমিতে পড়ার জন্য মোট সময় নির্ণয়
- পাথরটি প্রথমে উপরে উঠে সর্বোচ্চ পয়েন্টে যায় এবং পরে আবার নিচে নামে।
- মোট সময় = উপরের দিকে যাওয়ার সময় + নিচে পড়ার সময়।
চলুন প্রথমে, সর্বোচ্চ পয়েন্ট থেকে ভূমিতে পড়ার জন্য নিচে পড়ার সময় নির্ণয় করি।
ধাপ ৪: সর্বোচ্চ উচ্চতা থেকে ভূমিতে পড়ার সময়
- উচ্চতা \( h \) নির্ণয় করি:
\[ h = u t - \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ h = 19.6 \times 2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2^2 \]
\[ h = 39.2 - 19.6 = 19.6\, \text{m} \]
অর্থাৎ, পাথরটি সর্বোচ্চ পয়েন্ট থেকে ভূমিতে নামার জন্য গড়ে ১৯.৬ মিটার নিচে পড়বে।
ধাপ ৫: নিচ থেকে ভূমিতে পড়ার সময় নির্ণয়
- নিচ থেকে উচ্চতা \( h = 19.6\, \text{m} \) পড়ার জন্য সময়:
\[ s = \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ 19.6 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 \]
\[ 19.6 = 4.9 t^2 \]
\[ t^2 = \frac{19.6}{4.9} = 4 \]
\[ t = \sqrt{4} = 2\, \text{sec} \]
অর্থাৎ, সর্বোচ্চ পয়েন্ট থেকে ভূমিতে নামার জন্য ২ সেকেন্ড সময় লাগে।
ধাপ ৬: মোট সময়
- মোট সময় = উপরে যাওয়ার সময় + নিচে নামার সময়
\[ T = 2\, \text{sec} + 2\, \text{sec} = 4\, \text{sec} \]
অতএব, পাথরটি ভূমিতে পড়তে মোট **৪ সেকেন্ড** সময় নেয়।
