যদি 2hati+3hatj+hatk, -4hati-6hatj-λhatk দু'টি ভেক্টর পরস্পর সমান্তরাল হয়, তাহলে λ-র মান কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): যদি দুটি ভেক্টর \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) পরস্পর সমান্তরাল হয়, তবে তাদের মধ্যে একটি সম্পর্ক থাকে: \[ \vec{a} = k \vec{b} \] যেখানে k একটি স্কেলার রাশি। এখানে, ভেক্টর দুটি হল: \[ \vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k} \] \[ \vec{b} = -4\hat{i} - 6\hat{j} - \lambda\hat{k} \] যেহেতু \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) সমান্তরাল, তাই আমরা লিখতে পারি: \[ 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k} = k(-4\hat{i} - 6\hat{j} - \lambda\hat{k}) \] এখন, উভয় দিকের \( \hat{i}, \hat{j}, \) এবং \( \hat{k} \) এর সহগ তুলনা করে পাই: \[ 2 = -4k \] \[ 3 = -6k \] \[ 1 = -k\lambda \] প্রথম সমীকরণ থেকে, \( k = -\frac{1}{2} \) পাওয়া যায়। 🤓 দ্বিতীয় সমীকরণ থেকেও, \( k = -\frac{1}{2} \) পাওয়া যায়। 🥳 এখন, তৃতীয় সমীকরণে \( k \) এর মান বসিয়ে পাই: \[ 1 = -(-\frac{1}{2})\lambda \] \[ 1 = \frac{\lambda}{2} \] \[ \lambda = 2 \] সুতরাং, \( \lambda \) এর মান 2। ✅