\( \int \sin x^\circ \, dx = ? \)
JUUnit-HSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণsin ও cosine সংক্রান্ত যোগজ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
\( -\frac{180}{\pi} \cos \left( \frac{\pi x}{180} \right) + C \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
\( \int \sin x^\circ \, dx \)
উত্তর:
\( -\frac{180}{\pi} \cos \left( \frac{\pi x}{180} \right) + C \)
সমাধান:
প্রথমে লক্ষ্য করুন যে, ডিগ্রিতে দেওয়া ফাংশনটির ইন্টিগ্রেশন করার জন্য, আমাদের ডিগ্রিকে রেডিয়ানে রূপান্তর করতে হবে।
ধরি:
\[ u = x^\circ \] তাহলে, \( u \) ডিগ্রিতে, এবং আমরা জানি: \[ \text{1 ডিগ্রি} = \frac{\pi}{180} \text{ রেডিয়ান} \]অতএব, \( x^\circ \) থেকে রেডিয়ানে রূপান্তরের জন্য:
\[ \theta = \frac{\pi x}{180} \]অর্থাৎ:
\[ x^\circ = \frac{180}{\pi} \theta \]ইন্টিগ্রেশন করতে হলে, ডিগ্রিতে দেওয়া \(\sin x^\circ\) এর জন্য পরিবর্তন করব রেডিয়ানে:
\[ \int \sin x^\circ \, dx = \int \sin \left( \frac{\pi x}{180} \right) dx \]পরিবর্তনীয়: \( u = \frac{\pi x}{180} \Rightarrow du = \frac{\pi}{180} dx \Rightarrow dx = \frac{180}{\pi} du \)
অতএব, ইন্টিগ্রেশন হবে:
\[ \int \sin u \times \frac{180}{\pi} du = \frac{180}{\pi} \int \sin u \, du \]অন্যদিকে, \(\int \sin u \, du = - \cos u + C\)
অতএব, মূল সমাধান:
\[ \int \sin x^\circ \, dx = \frac{180}{\pi} \times (- \cos u) + C = - \frac{180}{\pi} \cos \left( \frac{\pi x}{180} \right) + C \]শেষ কথা:
অতএব,
\[ \boxed{ \int \sin x^\circ \, dx = - \frac{180}{\pi} \cos \left( \frac{\pi x}{180} \right) + C } \]