The volume of a cone-shaped metallic object is increasing at a rate of 20 ft³/min. Both the base-diameter and height of the object are always equal. How fast is the height of the object increasing when it is 10 ft tall?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

শঙ্কু আকৃতির ধাতব বস্তুর উচ্চতা বৃদ্ধির হার নির্ণয়

ধরি, শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ \( r \) এবং উচ্চতা \( h \)। যেহেতু ভূমির ব্যাস এবং উচ্চতা সবসময় সমান, তাই \( 2r = h \) অথবা \( r = \frac{h}{2} \)। শঙ্কুর আয়তন, \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) \( r \) এর মান বসিয়ে পাই, \( V = \frac{1}{3} \pi (\frac{h}{2})^2 h = \frac{1}{12} \pi h^3 \) আয়তন বৃদ্ধির হার \( \frac{dV}{dt} = 20 \) ft³/min। আমাদের \( \frac{dh}{dt} \) নির্ণয় করতে হবে, যখন \( h = 10 \) ft। \( V \) কে \( t \) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, \( \frac{dV}{dt} = \frac{1}{12} \pi \cdot 3h^2 \frac{dh}{dt} = \frac{1}{4} \pi h^2 \frac{dh}{dt} \) এখন, \( \frac{dV}{dt} = 20 \) এবং \( h = 10 \) বসিয়ে, \( 20 = \frac{1}{4} \pi (10)^2 \frac{dh}{dt} \) \( 20 = 25\pi \frac{dh}{dt} \) \( \frac{dh}{dt} = \frac{20}{25\pi} = \frac{4}{5\pi} \) \( \frac{dh}{dt} \approx \frac{4}{5 \times 3.1416} \approx 0.2546 \) ft/min 🤩 অতএব, যখন উচ্চতা 10 ft, তখন উচ্চতা বৃদ্ধির হার প্রায় 0.255 ft/min।🎉 ```