vec A  এবং  vecB এর মর্ধ্যবর্তী কোণ কত হলে,  |(vec A +vecB)|=|(vecA-vec B)| হবে?

🤔প্রশ্নানুসারে, \(|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|\) 🤔

আমরা জানি, \(|\vec{A} + \vec{B}|^2 = (\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} + \vec{B}) = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}| \cos{\theta}\) ➕

এবং \(|\vec{A} - \vec{B}|^2 = (\vec{A} - \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B}) = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2|\vec{A}||\vec{B}| \cos{\theta}\) ➖

যেহেতু \(|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|\), তাই \(|\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A} - \vec{B}|^2\) হবে। 💯

সুতরাং, \(|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}| \cos{\theta} = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2|\vec{A}||\vec{B}| \cos{\theta}\) 🤓

বা, \(4|\vec{A}||\vec{B}| \cos{\theta} = 0\) 😮

যেহেতু \(|\vec{A}|\) এবং \(|\vec{B}|\) এর মান শূন্য নয়, তাই \(\cos{\theta} = 0\) হতে হবে। 😲

আমরা জানি, \(\cos{90^\circ} = 0\)। 😇

অতএব, \(\theta = 90^\circ\)। 🎉

সুতরাং, \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\) হলে, \(|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|\) হবে। 🥳