Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(y=x^2\) এবং \(x-y+2=0\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়
সমাধান:
প্রথমে, \(y=x^2\) এবং \(x-y+2=0\) এই দুইটি সমীকরণ সমাধান করে ছেদ বিন্দুগুলো বের করতে হবে।
\(x - y + 2 = 0\) থেকে আমরা পাই, \(y = x + 2\)
এখন, \(y = x^2\) সমীকরণে \(y\) এর মান বসিয়ে পাই,
\(x^2 = x + 2\)
\(x^2 - x - 2 = 0\)
\(x^2 - 2x + x - 2 = 0\)
\(x(x - 2) + 1(x - 2) = 0\)
\((x - 2)(x + 1) = 0\)
সুতরাং, \(x = 2\) অথবা \(x = -1\)
যখন \(x = 2\), তখন \(y = 2^2 = 4\)
যখন \(x = -1\), তখন \(y = (-1)^2 = 1\)
সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো হলো \((2, 4)\) এবং \((-1, 1)\)। 🎉
এখন, আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য ইন্টিগ্রেশন করতে হবে। ক্ষেত্রফল হবে:
\(A = \int_{-1}^{2} [(x + 2) - x^2] dx\)
\(A = \int_{-1}^{2} (x + 2 - x^2) dx\)
\(A = [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{2}\)
\(A = [\frac{2^2}{2} + 2(2) - \frac{2^3}{3}] - [\frac{(-1)^2}{2} + 2(-1) - \frac{(-1)^3}{3}]\)
\(A = [2 + 4 - \frac{8}{3}] - [\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3}]\)
\(A = [6 - \frac{8}{3}] - [\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3}]\)
\(A = [\frac{18 - 8}{3}] - [\frac{3 - 12 + 2}{6}]\)
\(A = \frac{10}{3} - [\frac{-7}{6}]\)
\(A = \frac{10}{3} + \frac{7}{6}\)
\(A = \frac{20 + 7}{6}\)
\(A = \frac{27}{6}\)
\(A = \frac{9}{2}\)
সুতরাং, আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফ?? \(\frac{9}{2}\) বর্গ একক। 🥳
```
