f(x) = x², y = 0 এবং x = 2 দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল -

প্রশ্ন:

f(x) = x², y = 0 এবং x = 2 দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

সমাধান:

আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করতে হবে। এখানে y = f(x) = x², y = 0 (x-অক্ষ) এবং x = 2 দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

ক্ষেত্রফল, A = \( \int_{0}^{2} x^2 \, dx \) 📏

এখন, ইন্টিগ্রেশন করি: \( \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C \) ➕

সুতরাং, \( A = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} \) 🖼️

সীমা বসিয়ে পাই, \( A = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \) ✅

উত্তর:

আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল 8/3 বর্গ একক। 🥳