|(x^4,x^2,a),(3,1,b),(0,0,c)|=0 হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

নির্ণায়কটির মান \(0\) হলে \(a\) এর মান নির্ণয়:

প্রদত্ত নির্ণায়কটি হল:

\(\begin{vmatrix} x^4 & x^2 & a \\ 3 & 1 & b \\ 0 & 0 & c \end{vmatrix} = 0\)

নির্ণায়কটির বিস্তার করে পাই,

\(x^4(c) - x^2(3c) + a(0) - b(0) = 0\)

\(\implies c(x^4 - 3x^2) = 0\)

যেহেতু নির্ণায়কের মান \(0\), তাই \(c \neq 0\)হলে,

\(x^4 - 3x^2 = 0\)

\(\implies x^2(x^2 - 3) = 0\)

সুতরাং, \(x^2 = 0\) অথবা \(x^2 = 3\)

যদি \(x^2 = 0\) হয়, তবে প্রথম সারি(row) এর প্রথম দুটি পদ \(0\) হবে। নির্ণায়কের মান \(0\) হওয়ার জন্য \(a\)-এর যেকোনো মান হতে পারে।

যদি \(x^2 = 3\) হয়, তবে,

\(\begin{vmatrix} 9 & 3 & a \\ 3 & 1 & b \\ 0 & 0 & c \end{vmatrix} = 0\)

\(\implies c(9 - 9) + a(0-0) + b(0-0) = 0\)

\(\implies c(0) = 0\)

এক্ষেত্রে \(a\) এর মান যেকোনো কিছু হতে পারে। 🤔

যদি প্রশ্নটিতে অন্য কোনো শর্ত দেওয়া না থাকে, তবে \(a\) এর মান নির্ণয় করা সম্ভব নয়। 🤔

তবে যদি \(x\) এর মান শুধুমাত্র \(\pm \sqrt{3}\) এবং \(0\) হয়, তবে \(a\) এর মান যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে। 👍

যদি \(c = 0\) হয়, তবে নির্ণায়কের মান \(0\) হবে \(x\) এবং \(a,b\) এর যেকোনো মানের জন্য।

যদি \(x\) একটি চলক হয়, তবে \(x^4 - 3x^2 = 0\) হবে। অর্থাৎ \(x = 0, \pm \sqrt{3}\) হবে। সেক্ষেত্রে \(a\) যেকোনো মান নিতে পারে।

আমার মনে হয় প্রশ্নটিতে আরও কিছু তথ্য দেওয়া উচিত ছিল। 😞

যদি ধরে নেই, প্রশ্নকর্তা \(x\) এর ঐ মানগুলোর জন্য \(a\) এর মান জানতে চেয়েছেন, তবে উত্তর হবে : যেকোনো বাস্তব সংখ্যা।

কিন্তু যেহেতু অপশনে \(0, \pm \sqrt{3}\) আছে, তাই ধরে নিতে পারি প্রশ্নটি অন্যভাবে করা হয়েছে।