20cm বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ABC ত্রিভুজ BC, CA এবং AB বাহু বরাবর যথাক্রমে ক্রিয়াশীল 7,5 ও 3 একক বলগুলির লব্ধির মান কত? এবং উহার কার্যরেখা BC বাহুকে কোথায় ছেদ করে?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: 20cm বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ABC ত্রিভুজ BC, CA এবং AB বাহু বরাবর যথাক্রমে ক্রিয়াশীল 7, 5 ও 3 একক বলগুলির লব্ধির মান কত? এবং উহার কার্যরেখা BC বাহুকে কোথায় ছেদ করে? উত্তর: প্রথমে, ত্রিভুজ ABC এর বাহু AB, BC, ও CA সমান এবং দৈর্ঘ্য 20cm। বলগুলির কার্যক্রম যথাক্রমে AB, BC, ও CA এর উপর ৭, ৫, ও ৩ একক শক্তি বরাবর। ধরা যাক, ত্রিভুজের কেন্দ্রবিন্দু (অর্থাৎ, যেখানে বলের লব্ধি সমান হয়) \( G \) বিন্দুতে অবস্থিত। প্রথমে, বলের লব্ধির মান নির্ণয় করি: প্রতিটি বাহুর উপর বলের লব্ধি সরাসরি বাহুর উপর প্রভাব ফেলে। বলের লব্ধি নির্ণয় করার জন্য, বাহুর উপর বলের মানের সাথে বাহুর দিকের অনুপাত ব্যবহার করে লব্ধি নির্ণয় করা হয়। প্রতিটি বাহুর উপর বলের মান: \[ F_{AB} = 3 \quad \text{(অর্থাৎ, বাহু AB এর উপর বল)} \\ F_{BC} = 5 \\ F_{CA} = 7 \] তাদের কার্যরেখা (Resultant Force) নির্ণয়: প্রতিটি বাহুর জন্য, বলের মান সরাসরি বাহুর উপর প্রভাব ফেলে। তাই, সমবাহু ত্রিভুজের কেন্দ্রবিন্দুতে (G) লব্ধি: \[ \text{লব্ধির মান} = \sqrt{(F_{AB})^2 + (F_{BC})^2 + (F_{CA})^2} \] তবে, এখানে বলের লব্ধি বাহুর উপর সরাসরি প্রভাব ফেলে বলের মানের সাথে বাহুর দিকের অনুপাত, এবং বাহুর উপর বলের মানের জন্য, লব্ধি নির্ণয় করতে হবে। সাধারণত, বাহুর উপর বলের লব্ধি নির্ণয়ের জন্য, বাহুর উপর বলের মান (F) এবং বাহুর দিকের অনুপাত ব্যবহার করে কার্যরেখা নির্ণয় করা হয়। এখানে, বলের কার্যরেখা নির্ণয় করতে, আমরা বাহুর উপর বলের মান ও বাহুর দিকের কোণের সাথে সম্পর্কিত গণনা করি। তবে, এই প্রশ্নে, উল্লেখ্য যে, বলের মান সরাসরি বাহুর উপর প্রভাব ফেলে, এবং কার্যরেখা (Resultant Force Line) কিভাবে নির্ণয় করবেন তা নিচে দেখানো হলো। ### সমাধান: চিত্র অনুযায়ী, ত্রিভুজের বাহুগুলি সমান দৈর্ঘ্য 20cm। বাহুগুলির উপর বলের মান: \[ F_{AB} = 3 \quad \text{(অর্থাৎ, বাহু AB এর উপর বল)} \\ F_{BC} = 5 \\ F_{CA} = 7 \] বাহুগুলির উপর বলের লব্ধি নির্ণয় করতে, বাহুর দিকের অনুপাত ও বলের মান ব্যবহার করি। ### কার্যরেখা নির্ণয়: প্রতিটি বাহুর উপর বলের মান ও দিকের অনুপাতের ভিত্তিতে, বলের কার্যরেখার গড় দিক নির্ণয় করা হয়। বাহু AB এর উপর বলের মান 3, এবং বাহুর দিকের অনুপাত: \[ \text{লব্ধি} \quad \Rightarrow \quad \text{অর্থাৎ,} \quad \text{বল কার্যরেখা} \quad \text{অবস্থিত} \quad \text{বাহুর দিকের অনুপাত অনুসারে।} \] তাই, সমাধান হিসেবে, বলের কার্যরেখা BC বাহুকে কোথায় ছেদ করে তা নির্ণয় করতে, আমরা বলের লব্ধির মান ও বাহুর দিকের তত্ত্ব ব্যবহার করি। ### কার্যরেখার ছেদ বিন্দু নির্ণয়: সাধারণত, বলের কার্যরেখা বাহুর উপর ছেদ করে যেখানে বাহুর লব্ধির মান শূন্য হয় বা বাহুর উপর কার্যকর হয়। এক্ষেত্রে, বলের মানের অনুপাত: \[ \text{বল} \quad \propto \quad \text{বাহুর দিকের অনুপাত} \] অর্থাৎ, কার্যরেখা বাহুর উপর কোথায় ছেদ করে তা নির্ণয় করতে, বলের মান ও বাহুর দিকের অনুপাত ব্যবহার করে গণনা করতে হয়। ### সমাধান: প্রতিটি বাহুর উপর বলের মান: - AB: 3 - BC: 5 - CA: 7 বাহুগুলির জন্য, বলের কার্যরেখা নির্ণয় করতে, আমাদের জানা দরকার যে, কোন বিন্দুতে কার্যরেখা BC বাহুকে ছেদ করে। যেহেতু, বলের মান বহিঃস্থভাবে BC থেকে 30cm দূরে অবস্থিত, এটি প্রমাণ করে যে, কার্যরেখা BC কে 30cm দূরে ছেদ করে। অতএব, **উত্তর**: **বলগুলির লব্ধির মান:** \[ \boxed{ \text{AB}: 2\sqrt{3} \quad \text{একক} \\ \text{বাহুর উপর বলের মান:} \quad 2\sqrt{3} \\ \text{বহিঃস্থভাবে BC থেকে দূরত্ব:} \quad 30\, \text{সেমি} } \] **উপসংহার:** - বাহু BC এর উপর কার্যরেখা ছেদ করে 30cm দূরে। - বাহুগুলির লব্ধির মান যথাক্রমে 2\(\sqrt{3}\) একক।