9x²-16y²=144 অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত একক?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রশ্ন: \( 9x^2 - 16y^2 = 144 \) এই সমীকরণটি একটি হাইপারবোলার (Hyperbola)। আমাদের অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করুন

সমীকরণটি লিখুন:

\[ 9x^2 - 16y^2 = 144 \] উভয় পাশে 144 দিয়ে ভাগ করুন: \[ \frac{9x^2}{144} - \frac{16y^2}{144} = 1 \] অর্থাৎ: \[ \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 \]

ধাপ ২: হাইপারবোলার মূল আকারের অনুরূপ

\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] এখানে, \[ a^2 = 16 \Rightarrow a = 4 \] \[ b^2 = 9 \Rightarrow b = 3 \]

ধাপ ৩: অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয়

অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (length of conjugate axis) হয়: \[ 2b \] অর্থাৎ, \[ 2 \times 3 = 6 \] তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে "উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত একক?" এবং উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে "9/2"। এটি সম্ভবত ভুল বা বিভ্রান্তিকর কারণ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য সবসময় \(2b\) হয়। অতএব, সঠিক উত্তর হল: \[ \boxed{\text{উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য} = 2b = 6 \text{ একক}} \] কিন্তু প্রশ্নে বলছে: উত্তর "9/2"। এই ক্ষেত্রে, সম্ভবত প্রশ্নের অন্য কোন অংশ বা আলাদা ব্যাখ্যা থাকতে পারে, তবে মূল গণনানুযায়ী উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 6 একক।