একটি সরলরেখার (1,2) বিন্দুগামি  ও অক্ষদ্বয় হতে সমান অংশে খণ্ডিত  করলে রেখাটির ঢাল কত?

Explanation:

Another Explanation (5): একটি সরলরেখা \( (1,2) \) বিন্দুগামী এবং অক্ষদ্বয় হতে সমান অংশে খণ্ডিত হলে রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় এবং ঢাল নির্ণয় করা হলো: মনে করি, সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়কে \( (a, 0) \) এবং \( (0, a) \) বিন্দুতে ছেদ করে। 🤔 তাহলে, সরলরেখাটির সমীকরণ হবে: \[ \frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1 \] \[ x + y = a \] যেহেতু সরলরেখাটি \( (1,2) \) বিন্দুগামী, তাই \( (1,2) \) বিন্দুটি সরলরেখাটির সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। সুতরাং, \[ 1 + 2 = a \] \[ a = 3 \] তাহলে, সরলরেখাটির সমীকরণ: \[ x + y = 3 \] \[ y = -x + 3 \] এই সমীকরণটিকে \( y = mx + c \) এর সাথে তুলনা করে পাই, সরলরেখাটির ঢাল \( m = -1 \)। 🤩 এখন, ঢাল \( m \) হলে, রেখাটি \( x \) অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে, তা হলো \( \theta \)। আমরা জানি, \( m = \tan(\theta) \) সুতরাং, \[ \tan(\theta) = -1 \] \[ \theta = \tan^{-1}(-1) \] \[ \theta = 135^\circ \] অতএব, নির্ণেয় ঢাল \( -1 \)। 😎