(-2,4) বিন্দুগামী একটি সরল রেখার ঢাল  3/4  হলে রেখার উপর উক্ত বিন্দু হতে 10 একক দূরবর্তী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

Explanation:

Another Explanation (5): bài giải: দেওয়া আছে, সরলরেখার ঢাল \( m = \frac{3}{4} \) এবং রেখাটি \( (-2, 4) \) বিন্দুগামী। ধরি, \( (-2, 4) \) বিন্দু থেকে 10 একক দূরে অবস্থিত বিন্দুটির স্থানাঙ্ক \( (x, y) \)। আমরা জানি, \( (x_1, y_1) \) বিন্দুগামী এবং \( m \) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার ক্ষেত্রে, \( r \) দূরত্বে অবস্থিত কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (x_1 \pm r\cos\theta, y_1 \pm r\sin\theta) \) হয়, যেখানে \( \theta = \tan^{-1}(m) \)। এখানে, \( r = 10 \), \( x_1 = -2 \), \( y_1 = 4 \) এবং \( m = \frac{3}{4} \)। এখন, \( \tan\theta = \frac{3}{4} \) আমরা জানি, \( \sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta = 1 + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16} \) সুত??াং, \( \cos^2\theta = \frac{1}{\sec^2\theta} = \frac{16}{25} \) \( \Rightarrow \cos\theta = \pm\frac{4}{5} \) এবং \( \sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \) \( \Rightarrow \sin\theta = \pm\frac{3}{5} \) যেহেতু \( \tan\theta = \frac{3}{4} \) (ধনাত্মক), তাই \( \sin\theta \) এবং \( \cos\theta \) উভয়েই ধনাত্মক অথবা উভয়েই ঋণাত্মক হবে। সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক: \( (x, y) = (x_1 \pm r\cos\theta, y_1 \pm r\sin\theta) \) \( = \left(-2 \pm 10\cdot\frac{4}{5}, 4 \pm 10\cdot\frac{3}{5}\right) \) \( = (-2 \pm 8, 4 \pm 6) \) প্রথম ক্ষেত্রে: \( x = -2 + 8 = 6 \) \( y = 4 + 6 = 10 \) \( \therefore (x, y) = (6, 10) \) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে: \( x = -2 - 8 = -10 \) \( y = 4 - 6 = -2 \) \( \therefore (x, y) = (-10, -2) \) সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (6, 10) \) অথবা \( (-10, -2) \)। যেহেতু প্রশ্নে উত্তর \( (6, 10) \) দেওয়া আছে, তাই \( (6, 10) \) সঠিক। 🎉