কোন সরলরেখার ঢাল -1 এবং মূলবিন্দু হতে উহার দূরত্ব 4 একক হলে সরলরেখার সমীকরন হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, মূলবিন্দু থেকে \(p\) দূরত্বে এবং \(x\) অক্ষের সাথে \(\alpha\) কোণ উৎপন্ন করে এমন সরলরেখার সমীকরণ: \(x \cos \alpha + y \sin \alpha = p\) এখানে, সরলরেখার ঢাল \(m = -1\)। সুতরাং, \(\tan \alpha = -1\)। আমরা জানি, \(\tan \alpha = -1\) হলে, \(\alpha = \frac{3\pi}{4}\) অথবা \(\alpha = \frac{7\pi}{4}\) হতে পারে। প্রথম ক্ষেত্রে, যখন \(\alpha = \frac{3\pi}{4}\): \(\cos \alpha = \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\) এবং \(\sin \alpha = \sin \frac{3\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\) অতএব, সরলরেখার সমীকরণ: \(x \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + y \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 4\) \(\Rightarrow -x + y = 4\sqrt{2}\) \(\Rightarrow x - y + 4\sqrt{2} = 0\) ...(1) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, যখন \(\alpha = \frac{7\pi}{4}\): \(\cos \alpha = \cos \frac{7\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\) এবং \(\sin \alpha = \sin \frac{7\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\) অতএব, সরলরেখার সমীকরণ: \(x \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + y \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 4\) \(\Rightarrow x - y = 4\sqrt{2}\) \(\Rightarrow x - y - 4\sqrt{2} = 0\) ...(2) এখন, যেহেতু ঢাল \(-1\), সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ \(x + y + c = 0\) অথবা \(x + y = k\) আকারের হবে। মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব \( \left| \frac{c}{\sqrt{1^2 + 1^2}} \right| = 4\)। সুতরাং, \(\left| \frac{c}{\sqrt{2}} \right| = 4\) \(\Rightarrow |c| = 4\sqrt{2}\) \(\Rightarrow c = \pm 4\sqrt{2}\) অতএব, সরলরেখার সমীকরণ: \(x + y \pm 4\sqrt{2} = 0\) 🎉 সুতরাং, নির্ণেয় সমীকরণ \(x + y \pm 4\sqrt{2} = 0\)।✅