\( y = 1 + \frac{1}{2} + x \) বক্ররেখা x- অক্ষকে A বিন্দুতে এবং y-অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করলে AB সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া বক্ররেখার সমীকরণ হলো: \[ y = 1 + \frac{1}{2} + x = x + \frac{3}{2} \] এখন, এই বক্ররেখা x-অক্ষ এবং y-অক্ষকে কোথায় ছেদ করে তা নির্ণয় করি। **1. x-অক্ষের সাথে ছেদ:** x-অক্ষের জন্য, \( y = 0 \) ধরি: \[ 0 = x + \frac{3}{2} \Rightarrow x = -\frac{3}{2} \] অতএব, A বিন্দুটি হলো: \[ A \left( -\frac{3}{2}, 0 \right) \] **2. y-অক্ষের সাথে ছেদ:** y-অক্ষের জন্য, \( x = 0 \) ধরি: \[ y = 0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \] অতএব, B বিন্দুটি হলো: \[ B (0, \frac{3}{2}) \] **3. AB সরলরেখার সমীকরণ:** দুটি বিন্দুর মধ্যে সরলরেখার সমীকরণ পেতে হলে, প্রথমে সুচকের ধ্রুবক (slope) নির্ণয় করি: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\frac{3}{2} - 0}{0 - (-\frac{3}{2})} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1 \] সুতরাং, রেখার ধ্রুবক ধ্রুবক \( m = 1 \) এখন, বিন্দু-সুত্র ব্যবহার করে, ধ্রুবক ধ্রুবকের সমীকরণ: \[ y - y_1 = m (x - x_1) \] অর্থাৎ, \[ y - 0 = 1 (x + \frac{3}{2}) \Rightarrow y = x + \frac{3}{2} \] এখন, এই সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে আকারে আনব: \[ y = x + \frac{3}{2} \] উভয় পাশে 2 দিয়ে গুণ করলে: \[ 2y = 2x + 3 \] অথবা, \[ 2x - 2y + 3 = 0 \] **4. সমীকরণের চূড়ান্ত রূপ:** সাধারণ রূপে: \[ x - y + \frac{3}{2} = 0 \] অথবা, সম্পূর্ণ গুণ করে: \[ 2x - 2y + 3 = 0 \] **উত্তর:** \[ \boxed{ x - 2y + 3 = 0 } \] এটি সরলরেখার সমীকরণ।