y = √x বক্ররেখার উপর কোন বিন্দুতে স্পর্শক x- অক্ষের সহিত 45° কোণ সৃষ্টি করে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(y = \sqrt{x}\) বক্ররেখার উপর কোন বিন্দুতে স্পর্শক \(x\)- অক্ষের সহিত \(45^\circ\) কোণ সৃষ্টি করে?

সমাধান:

ধরি, \( (x_0, y_0) \) বিন্দুতে স্পর্শক \(x\)-অক্ষের সাথে \(45^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে। \(y = \sqrt{x}\) \(\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\) \( (x_0, y_0) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, \(m = \frac{1}{2\sqrt{x_0}}\) যেহেতু স্পর্শক \(x\)-অক্ষের সাথে \(45^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে, তাই \(m = \tan{45^\circ} = 1\) 🤩 সুতরাং, \(\frac{1}{2\sqrt{x_0}} = 1\) \(\Rightarrow 2\sqrt{x_0} = 1\) \(\Rightarrow \sqrt{x_0} = \frac{1}{2}\) \(\Rightarrow x_0 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\) 🎉 এখন, \(y_0 = \sqrt{x_0} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\) 🥳 অতএব, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো \( \left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right) \) ।

উত্তর: \(\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)\) ✅

```