অক্ষদ্বয় দ্বারা \( 4x + 3y = 12 \) সরলরেখার ছেদিত অংশের দৈর্ঘ্য কোনটি?

সমাধান:

প্রথমে, অক্ষদ্বয় দ্বারা সরলরেখার ছেদিত অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে, সরলরেখার অক্ষের ছেদ বিন্দুগুলির অবস্থান নির্ণয় করি।

দ্বিতীয়ত, x-অক্ষের জন্য (y=0):

\[ 4x + 3(0) = 12 \Rightarrow 4x = 12 \Rightarrow x = 3 \]

অর্থাৎ, x-অক্ষে ছেদ বিন্দু হল \((3, 0)\)

তদ্ব্যতীত, y-অক্ষের জন্য (x=0):

\[ 4(0) + 3y = 12 \Rightarrow 3y = 12 \Rightarrow y = 4 \]

অর্থাৎ, y-অক্ষে ছেদ বিন্দু হল \((0, 4)\)

অক্ষদ্বয় দ্বারা সরলরেখার ছেদিত অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয়:

দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

এখানে, \((x_1, y_1) = (3, 0)\) এবং \((x_2, y_2) = (0, 4)\)

অতএব,

\[ d = \sqrt{(0 - 3)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

উত্তর:

সুতরাং, সরলরেখার অক্ষদ্বয় দ্বারা ছেদিত অংশের দৈর্ঘ্য হল ৫.