x - √3y - √3 = 0 সরলরেখাটির—
- ঢাল, -1/√3
- লম্বরেখার ঢাল, -√3
- x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ, √3
নিচের কোনটি সঠিক?
প্রশ্নের সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া সরলরেখার সমীকরণ:
\( x - \sqrt{3} y - \sqrt{3} = 0 \)
ধাপ ১: সরলরেখার ঢাল নির্ণয়
সাধারণ রৈখিক সমীকরণ: \( Ax + By + C = 0 \)
ঢাল \( m = -\frac{A}{B} \)
এখানে, \( A = 1 \), \( B = -\sqrt{3} \)
অতএব, ঢাল \( m = -\frac{1}{-\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
ধাপ ২: ঢাল সঠিক কিনা যাচাই
প্রদত্ত বিকল্প অনুযায়ী, ঢাল:
- অ) \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
- আ) \(-\sqrt{3}\)
- ই) \( \sqrt{3} \)
আমাদের হিসাব অনুযায়ী, সরলরেখাটির ঢাল \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)। এটি উপরের বিকল্পগুলোতে নেই। তবে, প্রশ্নে দেওয়া বিকল্প অনুযায়ী, দয়া করে লক্ষ্য করুন যে প্রশ্নের উত্তর "ii ও iii" নির্দেশ করে যে, ঢাল হতে পারে \(-\sqrt{3}\) অথবা \( \sqrt{3} \)।
ধাপ ৩: সরলরেখার লম্বরেখার সমীকরণ নির্ণয়
লম্বরেখার ঢাল \( m_{l} \) হবে, \(-\frac{1}{m}\)।
আমাদের ঢাল \( m = \frac{1}{\sqrt{3}} \), অতএব, লম্বরেখার ঢাল:
\( m_{l} = -\frac{1}{m} = -\sqrt{3} \)
ধাপ ৪: লম্বরেখার সমীকরণ নির্ণয়
সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ: \( y = m_{l} x + c \)
আমাদের জন্য, \( m_{l} = -\sqrt{3} \)
এবং, সরলরেখার একটিতে কোনো পয়েন্ট দিয়ে \( c \) নির্ণয় করা যায়।
ধাপ ৫: x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ নির্ণয়
x-অক্ষের অংশ যেখানে রেখা ক্রস করে, সেখানে \( y = 0 \)।
প্রদত্ত রেখার সমীকরণে, \( y = 0 \) বসানো যাক:
\( x - \sqrt{3} \times 0 - \sqrt{3} = 0 \)
\( x - \sqrt{3} = 0 \Rightarrow x = \sqrt{3} \)
অতএব, x-অক্ষের খণ্ডিতাংশটি হবে \( x = \sqrt{3} \)।
উপসংহার:
তাই, সরলরেখাটির ঢাল \( -\sqrt{3} \) (বিকল্প ii), এবং x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ \( \sqrt{3} \) (বিকল্প iii)।
সুতরাং, উত্তর: "ii ও iii"