c এর মান কত হলে মূলবিন্দুতে y=cx(1+x) বক্ররেখার স্পর্শক x অক্ষের সাথে 30^০ কোন উৎপন্ন করবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: c এর মান কত হলে মূলবিন্দুতে \( y=cx(1+x) \) বক্ররেখার স্পর্শক x অক্ষের সাথে \( 30^\circ \) কোণ উৎপন্ন করবে?

সমাধান:

\( y = cx(1+x) \) \( \implies y = cx + cx^2 \) \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \( \frac{dy}{dx} = c + 2cx \) মূলবিন্দুতে \( (0,0) \) স্পর্শকের ঢাল, \( \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0,0)} = c + 2c(0) = c \) যেহেতু স্পর্শক \( x \) অক্ষের সাথে \( 30^\circ \) কোণ উৎপন্ন করে, তাই স্পর্শকের ঢাল \( m = \tan 30^\circ \) আমরা জানি, \( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \) সুতরাং, \( c = \frac{1}{\sqrt{3}} \) অতএব, \( c \) এর মান \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) হলে মূলবিন্দুতে \( y=cx(1+x) \) বক্ররেখার স্পর্শক \( x \) অক্ষের সাথে \( 30^\circ \) কোণ উৎপন্ন করবে। উত্তর: \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 🎉 ```