টানা তারের আড় কম্পাঙ্কের সূত্রের সঠিকতা যাচাই 🧐

টানা তারের আড় কম্পাঙ্কের সূত্রানুসারে, নিম্নলিখিত বিষয়গুলোর উপর কম্পাঙ্ক (n) নির্ভরশীল:

• তারের দৈর্ঘ্য (l): কম্পাঙ্ক তারের দৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, দৈর্ঘ্য বাড়লে কম্পাঙ্ক কমবে এবং দৈর্ঘ্য কমলে কম্পাঙ্ক বাড়বে। 📏
• টান (T): কম্পাঙ্ক তারের টানের বর্গমূলের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, টান বাড়লে কম্পাঙ্ক বাড়বে এবং টান কমলে কম্পাঙ্ক কমবে। 💪
• একক দৈর্ঘ্যের ভর (m): কম্পাঙ্ক একক দৈর্ঘ্যের ভরের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, ভর বাড়লে কম্পাঙ্ক কমবে এবং ভর কমলে কম্পাঙ্ক বাড়বে। 🏋️‍♀️

সূত্রটি নিম্নরূপ:

n = (1 / 2l) * √(T / m)

আলোচ্য উত্তরের বিশ্লেষণ 🕵️‍♀️:

1. প্রথম অংশ: "কোন কম্পমান তারের দৈর্ঘ্য l এবং টান T স্থির থাকলে তারের কম্পাঙ্ক n উহার একক দৈর্ঘ্যের ভর m এর ব্যস্তানুপাতিক হবে" - এটি সঠিক। ✅ কারণ, সূত্রে দেখা যাচ্ছে কম্পাঙ্ক (n), একক দৈর্ঘ্যের ভর (m) এর বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক।
2. দ্বিতীয় অংশ: "কোন কম্পমান তারের দৈর্ঘ্য l এবং টান T এবং ঘনত্ব p স্থির থাকলে তারের কম্পাঙ্ক উহার ব্যাসার্ধ r এর সমানুপাতিক হবে" - এটি ভুল। ❌

ভুল হওয়ার কারণ:

আমরা জানি, একক দৈর্ঘ্যের ভর (m) = πr²ρ (যেখানে r = ব্যাসার্ধ এবং ρ = ঘনত্ব)। সুতরাং, কম্পাঙ্কের সূত্রটি দাঁড়ায়:

n = (1 / 2l) * √(T / (πr²ρ)) = (1 / 2l) * (√(T / πρ) / r)

এক্ষেত্রে, দৈর্ঘ্য (l), টান (T) এবং ঘনত্ব (ρ) স্থির থাকলে, কম্পাঙ্ক (n) ব্যাসার্ধ (r) এর ব্যস্তানুপাতিক হবে, সমানুপাতিক নয়। 📉

বিষয়টিকে একটি টেবিলের সাহায্যে দেখালে আরও স্পষ্ট হবে:

সুতরাং, প্রদত্ত উত্তরের দ্বিতীয় অংশটি সঠিক নয়। 👎

আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 👍