একটি সরল দোলকের দোলনকাল 41% বাড়াতে এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য কতটুকু পরিবর্তন করতে হবে?

Explanation: Hints: \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \) Solve: \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \implies L_2 = \frac{T_2^2}{T_1^2} \times L_1 \implies L_2 = \frac{(1.41T_1)^2}{T_1^2} \times L_1 \, [\because T_2 = 1.41T_1] \implies L_2 = 2L_1\) Ans. (B) ব্যাখ্যা: সরল দোলকের দ্বিতীয় সুত্রানুসারে, বিচ্যুত ৪° এর মধ্যে থাকলে কোন নিদিষ্ট স্থানে সরল দোলকের দোলনকাল তার কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক অর্থাৎ \(T \propto \sqrt{L}\) অর্থাৎ, \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}\)

Another Explanation (5): ```html

সরল দোলকের দোলনকাল ও কার্যকরী দৈর্ঘ্য পরিবর্তনের হিসাব

ধরি, সরল দোলকের আদি কার্যকরী দৈর্ঘ্য \( l_1 \) এবং পরিবর্তিত কার্যকরী দৈর্ঘ্য \( l_2 \)।

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), যেখানে \( l \) হল কার্যকরী দৈর্ঘ্য এবং \( g \) হল অভিকর্ষজ ত্বরণ।

অতএব, \( T \propto \sqrt{l} \)

ধরি, আদি দোলনকাল \( T_1 \) এবং পরিবর্তিত দোলনকাল \( T_2 \)। প্রশ্নানুসারে, দোলনকাল 41% বৃদ্ধি পায়। সুতরাং,

\( T_2 = T_1 + 0.41 T_1 = 1.41 T_1 \)

এখন, \( \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} \)

\( \Rightarrow \frac{1.41 T_1}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} \)

\( \Rightarrow 1.41 = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( (1.41)^2 = \frac{l_2}{l_1} \)

\( \Rightarrow 1.9881 \approx 2 = \frac{l_2}{l_1} \)

\( \Rightarrow l_2 = 2 l_1 \)

সুতরাং, কার্যকরী দৈর্ঘ্য প্রায় 2 গুণ করতে হবে। 🥳

অর্থাৎ, কার্যকরী দৈর্ঘ্য 100% বৃদ্ধি করতে হবে। 🤩

```