কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল (3-i) হলে সমীকরণ হবে

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান

দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল \(3 - i\) হলে, সমীকরণ হবে:

দ্বিঘাত সমীকরণ: \(ax^2 + bx + c = 0\)

মূল: \(x = 3 - i\)

মূলের জন্য সমীকরণ পূরণ করলে সমীকরণের মান হবে 0:

\(a(3 - i)^2 + b(3 - i) + c = 0\)

\( (3 - i)^2 = 3^2 - 2 \times 3 \times i + i^2 = 9 - 6i + (-1) = 8 - 6i \)

অর্থাৎ:

\(a(8 - 6i) + b(3 - i) + c = 0\)

এখন, সমীকরণটি লিখি:

\(8a - 6ai + 3b - bi + c = 0\)

এখানে, বাস্তব অংশ:

\(8a + 3b + c\)

এবং কাল্পনিক অংশ:

\(-6a - b\)

অর্থাৎ:

\(b = -6a\)

\(8a + 3(-6a) + c = 0\)

\(8a - 18a + c = 0\)

\(-10a + c = 0\)

অর্থাৎ:

\(c = 10a\)

যেহেতু \(a\) নিস্পত্তি নয়, ধরুন \(a=1\) (সাধারণতা ধরে), তাহলে:

\(b = -6\)

\(c = 10\)

সুতরাং, সমীকরণ হবে:

\(x^2 + bx + c = 0\)

\(x^2 - 6x + 10 = 0\)

অতএব, সমীকরণ হবে:

\(x^2 - 6x + 10 = 0\)