বায়ুতে রাখা একটি উত্তল লেন্সের (μ_g=1.5) লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 8cm . উক্ত লেন্সটি পানিতে (μ_w=1.33 ) রাখলে এর ফোকাস দূরত্ব কত হবে ?  

Explanation:

Another Explanation (5): বায়ুতে উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব এবং পানিতে নিমজ্জিত অবস্থায় ফোকাস দূরত্বের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করার জন্য লেন্স মেকার্স ফর্মুলা ব্যবহার করা যায়। 🤓 প্রথমে, বায়ুতে \( (\mu_g = 1.5) \) উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব \( (f_a = 8 \text{ cm}) \) এর জন্য লেন্স মেকার্স ফর্মুলাটি লিখি: \[ \frac{1}{f_a} = (\mu_g - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \] যেখানে, \( R_1 \) এবং \( R_2 \) লেন্সের বক্রতার ব্যাসার্ধ। 😎 এখন, যখন লেন্সটিকে পানিতে \( (\mu_w = 1.33) \) রাখা হবে, তখন প্রতিসরাঙ্ক পরিবর্তিত হবে। এক্ষেত্রে লেন্সের আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক হবে \( \frac{\mu_g}{\mu_w} = \frac{1.5}{1.33} \)। 🧐 পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব \( f_w \) এর জন্য লেন্স মেকার্স ফর্মুলাটি হবে: \[ \frac{1}{f_w} = \left( \frac{\mu_g}{\mu_w} - 1 \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \] এখন, আমরা \( \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \) এর মান প্রথম সমীকরণ থেকে বের করে দ্বিতীয় সমীকরণে বসাবো। 🥳 প্রথম সমীকরণ থেকে পাই: \[ \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = \frac{1}{f_a (\mu_g - 1)} = \frac{1}{8(1.5 - 1)} = \frac{1}{8 \times 0.5} = \frac{1}{4} \] এই মান দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই: \[ \frac{1}{f_w} = \left( \frac{1.5}{1.33} - 1 \right) \times \frac{1}{4} \] \[ \frac{1}{f_w} = \left( \frac{1.5 - 1.33}{1.33} \right) \times \frac{1}{4} = \frac{0.17}{1.33} \times \frac{1}{4} \] \[ \frac{1}{f_w} = \frac{0.17}{5.32} \] \[ f_w = \frac{5.32}{0.17} \approx 31.29 \text{ cm} \] সুতরাং, পানিতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব প্রায় 31.29 cm বা প্রায় 32 cm হবে। 🎉