দুটি ভেক্টর এর মধ্যবর্তী কোণ কত হলে ভেক্টরদ্বয়ের ভেক্টর গুনফল এবং স্কেলার গুনফলের সাংখ্যিক মান সমান হবে?

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তরটি হলো:
\[ \boxed{45^\circ} \] সমাধান:
ধরা যাক, দুইটি ভেক্টর হলো \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\)। তাদের মধ্যবর্তী কোণ হলো \(\theta\)।
ভেক্টরদের ভেক্টর গুণফল (Cross product) এর মান: \[ |\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}||\vec{B}|\sin \theta \] স্কেলার গুণফল (Dot product) এর মান: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\cos \theta \] প্রশ্ন অনুযায়ী: \[ |\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B} \] অর্থাৎ: \[ |\vec{A}||\vec{B}|\sin \theta = |\vec{A}||\vec{B}|\cos \theta \] |\( |\vec{A}| \) ও \( |\vec{B}| \) \) শূন্য নয় বলে ধরি, তাহলে: \[ \sin \theta = \cos \theta \] অথবা: \[ \tan \theta = 1 \] অর্থাৎ: \[ \theta = 45^\circ \] অতএব, দুটি ভেক্টর এর মধ্যবর্তী কোণ যখন \(45^\circ\) হয়, তখন তাদের ভেক্টর গুণফল ও স্কেলার গুণফলের মান সমান হবে।