sin-1x এর সাপেক্ষে tan-1x এর অন্তরজ কোনটি?
RUUnit-CSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণবিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের অন্তরজ (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
sqrt(1-x^2)/(1+x^2)
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
sin-1x এর সাপেক্ষে tan-1x এর অন্তরজ নির্ণয়
ধরি,\(u = \tan^{-1}x\) এবং \(v = \sin^{-1}x\)
আমাদের নির্ণয় করতে হবে: \(\frac{du}{dv}\) প্রথমে, \(u\) এবং \(v\) কে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি।\(\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\tan^{-1}x) = \frac{1}{1+x^2}\) 🚀
\(\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) 🎯
এখন, \(\frac{du}{dv}\) নির্ণয় করার জন্য, আমরা \(\frac{du}{dx}\) কে \(\frac{dv}{dx}\) দিয়ে ভাগ করি:\(\frac{du}{dv} = \frac{\frac{du}{dx}}{\frac{dv}{dx}} = \frac{\frac{1}{1+x^2}}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x^2}\) 🎉
অতএব, sin-1x এর সাপেক্ষে tan-1x এর অন্তরজ হল \(\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x^2}\).সুতরাং, উত্তর: \(\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x^2}\) ✅
```