একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে, বলদ্বয়ের লব্ধি সর্বোচ্চ হবে?
0°
প্রশ্নঃ
একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুই বলের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে, বলদ্বয়ের লব্ধি সর্বোচ্চ হবে?
উত্তরঃ
সর্বোচ্চ বলদ্বয়ের জন্য, দুই বলের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) এর মান হবে \(\mathbf{0^\circ}\)।
সমাধানঃ
ধরা যাক, দুই বলের ভরবেগসমূহ যথাক্রমে \(\vec{p_1}\) এবং \(\vec{p_2}\)।
তাদের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\)।
বলদ্বয়ের লব্ধি (প্রভাব বা শক্তি) \(\vec{F}\) এর নির্দেশনা হলো দুই বলের ভরবেগের যোগফল।
সুতরাং, দুই বলের ভরবেগের যোগফল:
\[ \vec{P} = \vec{p_1} + \vec{p_2} \]এবং, এর মানের পরিমাণ:
\[ |\vec{P}| = \sqrt{ |\vec{p_1}|^2 + |\vec{p_2}|^2 + 2 |\vec{p_1}| |\vec{p_2}| \cos \theta } \]যেখানে, \(|\vec{p_1}|\) এবং \(|\vec{p_2}|\) যথাক্রমে দুই বলের ভরবেগের মান।
সর্বোচ্চ মানের জন্য, আমরা \(\cos \theta\) এর মান সর্বোচ্চ করতে চাই।
এটি সর্বোচ্চ হবে যখন \(\cos \theta = 1\), অর্থাৎ, \(\theta = 0^\circ\)।
উপসংহারঃ
অতএব, দুই বলের মধ্যবর্তী কোণ \(\mathbf{0^\circ}\)