y=x+2 সরলরেখাটি x²+y²=16 বৃত্তে যে জ্যা উৎপন্ন করে তার দৈর্ঘ্য কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তে উৎপন্ন জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় 📏

দেওয়া আছে, সরলরেখার সমীকরণ \(y = x + 2\) এবং বৃত্তের সমীকরণ \(x^2 + y^2 = 16\)। জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য প্রথমে সরলরেখা ও বৃত্তের ছেদ বিন্দুগুলো বের করতে হবে। সরলরেখার সমীকরণ থেকে \(y\) এর মান বৃত্তের সমীকরণে বসিয়ে পাই: \(x^2 + (x + 2)^2 = 16\) \(x^2 + x^2 + 4x + 4 = 16\) \(2x^2 + 4x - 12 = 0\) \(x^2 + 2x - 6 = 0\) এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সুতরাং, \(x\) এর মান হবে: \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}\) \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2}\) \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2}\) \(x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{2}\) \(x = -1 \pm \sqrt{7}\) সুতরাং, \(x_1 = -1 + \sqrt{7}\) এবং \(x_2 = -1 - \sqrt{7}\) এখন, \(y\) এর মান বের করি: \(y_1 = x_1 + 2 = -1 + \sqrt{7} + 2 = 1 + \sqrt{7}\) \(y_2 = x_2 + 2 = -1 - \sqrt{7} + 2 = 1 - \sqrt{7}\) তাহলে ছেদ বিন্দুগুলো হলো: \(A(-1 + \sqrt{7}, 1 + \sqrt{7})\) এবং \(B(-1 - \sqrt{7}, 1 - \sqrt{7})\) 📍 এখন জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \(AB\) নির্ণয় করি: \(AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) \(AB = \sqrt{((-1 - \sqrt{7}) - (-1 + \sqrt{7}))^2 + ((1 - \sqrt{7}) - (1 + \sqrt{7}))^2}\) \(AB = \sqrt{(-2\sqrt{7})^2 + (-2\sqrt{7})^2}\) \(AB = \sqrt{4 \cdot 7 + 4 \cdot 7}\) \(AB = \sqrt{28 + 28}\) \(AB = \sqrt{56}\) \(AB = \sqrt{4 \cdot 14}\) \(AB = 2\sqrt{14}\) অতএব, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \(2\sqrt{14}\) একক। 🎉 ```