x²+y²-2x-4y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত?

 

বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 - 2x - 4y + c = 0\)

বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়:

প্রদত্ত সমীকরণকে সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,

\(2g = -2 \Rightarrow g = -1\)

\(2f = -4 \Rightarrow f = -2\)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \((-g, -f) = (1, 2)\)

y অক্ষকে স্পর্শ করার শর্ত:

বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে, ব্যাসার্ধ কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্কের সমান হবে।

ব্যাসার্ধ নির্ণয়:

ব্যাসার্ধ, \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 - c} = \sqrt{1 + 4 - c} = \sqrt{5 - c}\)

শর্তানুসারে:

\(\sqrt{5 - c} = |1|\)

\(5 - c = 1\)

\(c = 5 - 1\)

\(c = 4\)

অতএব, \(c\) এর মান 4। 🎉