3x+2y+k 0 রেখাটি x² + y² – 8y – 2y + 4 = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করলে = k এর মান কত?

বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 8x - 2y + 4 = 0\)

বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: \((-g, -f)\) এর সাথে তুলনা করে পাই, \(g = 4\) এবং \(f = 1\)। সুতরাং, কেন্দ্র \((4, 1)\)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়: \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{4^2 + 1^2 - 4} = \sqrt{16 + 1 - 4} = \sqrt{13}\)

সরলরেখার সমীক??ণ: \(3x + 2y + k = 0\)

বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত: কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব = ব্যাসার্ধ। 📏

কেন্দ্র \((4, 1)\) থেকে \(3x + 2y + k = 0\) এর লম্ব দূরত্ব: \(\left| \frac{3(4) + 2(1) + k}{\sqrt{3^2 + 2^2}} \right| = \sqrt{13}\)

\(\left| \frac{12 + 2 + k}{\sqrt{9 + 4}} \right| = \sqrt{13}\)

\(\left| \frac{14 + k}{\sqrt{13}} \right| = \sqrt{13}\)

\(|14 + k| = 13\) 💥

সুতরাং, \(14 + k = 13\) অথবা \(14 + k = -13\) 💫

যদি \(14 + k = 13\), তবে \(k = 13 - 14 = -1\) ✅

যদি \(14 + k = -13\), তবে \(k = -13 - 14 = -27\) ❌

অতএব, \(k = -1\)