(1,-1) বিন্দু থেকে 2x²+2y²-x+3y+1=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত একক?

🤔প্রশ্ন: (1,-1) বিন্দু থেকে \(2x^2+2y^2-x+3y+1=0\) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বৃত্তের সমীকরণ: \(2x^2+2y^2-x+3y+1=0\)

উভয়পক্ষকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই, \(x^2+y^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}=0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2+y^2+2gx+2fy+c=0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,

\(g = -\frac{1}{4}\), \(f = \frac{3}{4}\), \(c = \frac{1}{2}\)

প্রদত্ত বিন্দু \(P(1, -1)\)

\(P\) বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(=\sqrt{S_1}\)

এখানে, \(S_1 = x_1^2+y_1^2-\frac{1}{2}x_1+\frac{3}{2}y_1+\frac{1}{2}\)

\(\therefore S_1 = (1)^2+(-1)^2-\frac{1}{2}(1)+\frac{3}{2}(-1)+\frac{1}{2}\)

\(= 1+1-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\)

\(= 2-\frac{3}{2}\)

\(= \frac{4-3}{2}\)

\(= \frac{1}{2}\)

সুতরাং, স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(=\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\) একক।🎉

অতএব, (1,-1) বিন্দু থেকে \(2x^2+2y^2-x+3y+1=0\) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) একক।🥳