তুমি আকাশের দিকে ন্যূনতম কত বেগে একটি প্রস্তুর খন্ড ছুড়ে এটি আর পৃথিবীতে ফিরে আসবেনা

Explanation:

Another Explanation (5): আকাশের দিকে একটি প্রস্তরখণ্ডকে ন্যূনতম যে বেগে ছুড়লে সেটি আর পৃথিবীতে ফিরে আসবে না, তা হলো মুক্তি বেগ (Escape velocity)। পৃথিবীর মুক্তি বেগ প্রায় 11.2 কিমি/সেকেন্ড বা 6.95 মাইল/সেকেন্ড।🚀 এই বেগটিকে গাণিতিকভাবে নির্ণয় করা যায়। নিচে এর ব্যাখ্যা দেওয়া হলো: ধরি, * পৃথিবীর ভর \( M \) 🌍 * পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \( R \) 📏 * প্রস্তরখণ্ডের ভর \( m \) 🧱 * মুক্তি বেগ \( v_e \) 💨 প্রস্তরখণ্ডকে মুক্তি দেওয়ার জন্য, এটিকে পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র থেকে অসীম দূরত্বে যেতে হবে। এর জন্য প্রয়োজনীয় ন্যূনতম গতিশক্তি (Kinetic Energy) এবং মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (Gravitational Potential Energy) সমান হতে হবে। 🤔 গতিশক্তি: \[ KE = \frac{1}{2} m v_e^2 \] মহা??র্ষীয় বিভব শক্তি: \[ PE = - \frac{GMm}{R} \] যেখানে \( G \) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Gravitational Constant)। 🌌 মুক্তি পাওয়ার শর্তানুসারে, \[ KE + PE = 0 \] \[ \frac{1}{2} m v_e^2 - \frac{GMm}{R} = 0 \] এখন, \( v_e \) এর মান বের করতে হবে: \[ \frac{1}{2} m v_e^2 = \frac{GMm}{R} \] \[ v_e^2 = \frac{2GM}{R} \] \[ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \] পৃথিবীর ক্ষেত্রে: * \( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N m}^2 \text{kg}^{-2} \) * \( M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg} \) * \( R = 6.371 \times 10^6 \, \text{m} \) সুতরাং, \[ v_e = \sqrt{\frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^6}} \] \[ v_e \approx 11186 \, \text{m/s} \] \[ v_e \approx 11.2 \, \text{km/s} \] \[ v_e \approx 6.95 \, \text{miles/second} \] সুতরাং, পাথরটিকে প্রায় 6.95 মাইল/সেকেন্ড বেগে উপরের দিকে ছুড়লে এটি আর পৃথিবীতে ফিরে আসবে না। ✅