যদি y=tan^-1 ((acosx-bsinx)/(bcosx+asinx)) হয়, তবে dy/dx এর মান নির্ণয় কর। 

প্রশ্ন: যদি \(y=\tan^{-1} \left(\frac{a\cos x - b\sin x}{b\cos x + a\sin x}\right)\) হয়, তবে \(\frac{dy}{dx}\) এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান:

দেয়া আছে, \(y=\tan^{-1} \left(\frac{a\cos x - b\sin x}{b\cos x + a\sin x}\right)\)

আমরা লব ও হরকে \(b\cos x\) দিয়ে ভাগ করি।

\(y = \tan^{-1} \left(\frac{\frac{a\cos x}{b\cos x} - \frac{b\sin x}{b\cos x}}{\frac{b\cos x}{b\cos x} + \frac{a\sin x}{b\cos x}}\right)\)

\(y = \tan^{-1} \left(\frac{\frac{a}{b} - \tan x}{1 + \frac{a}{b}\tan x}\right)\)

আমরা জানি, \(\tan(A-B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}\)। সুতরাং,

\(y = \tan^{-1} \left(\frac{\tan(\tan^{-1}(\frac{a}{b})) - \tan x}{1 + \tan(\tan^{-1}(\frac{a}{b}))\tan x}\right)\)

\(y = \tan^{-1} \left(\tan(\tan^{-1}(\frac{a}{b}) - x)\right)\)

\(y = \tan^{-1}\left(\frac{a}{b}\right) - x\)

এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\tan^{-1}\left(\frac{a}{b}\right) - x\right)\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\tan^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right) - \frac{d}{dx}(x)\)

যেহেতু \(\tan^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\) একটি ধ্রুবক, তাই এর অন্তরকলন 0।

\(\frac{dy}{dx} = 0 - 1\)

\(\frac{dy}{dx} = -1\)

অতএব, \(\frac{dy}{dx}\) এর মান \(-1\) । 🎉