lim_(x->0)(tanbx)/(sinax) এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\tan bx}{\sin a x}\) প্রথমে, আমরা জানি যে, \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\tan kx}{kx} = 1\) এবং \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1\)। অতএব, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan bx}{\sin a x} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan bx}{bx} \times \frac{bx}{a x} \times \frac{a x}{\sin a x} \] এখানে, আমরা নিম্নলিখিত লিমিটগুলো ব্যবহার করতে পারি: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan bx}{bx} = 1,\quad \lim_{x \to 0} \frac{\sin a x}{a x} = 1 \] তাই, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan bx}{\sin a x} = \left( \lim_{x \to 0} \frac{\tan bx}{bx} \right) \times \left( \lim_{x \to 0} \frac{bx}{a x} \right) \times \left( \lim_{x \to 0} \frac{a x}{\sin a x} \right) \] এবং, \[ = 1 \times \frac{b}{a} \times 1 = \frac{b}{a} \] অতএব, উত্তর হলো:

\( \frac{b}{a} \)