lim_(xto0)(sin7x-sinx)/(sin6x)=?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সীমা হলো: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x - \sin x}{\sin 6x} \] প্রথমে, লিমিটের মান নির্ণয়ের জন্য ট্রিগনোমেট্রিক পরিচিতি এবং লিমিটের মৌলিক নিয়মগুলো ব্যবহার করব। \[ \sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \sin \frac{A - B}{2} \] এতে, \(A = 7x\) এবং \(B = x\), সুতরাং, \[ \sin 7x - \sin x = 2 \cos \frac{7x + x}{2} \sin \frac{7x - x}{2} = 2 \cos 4x \sin 3x \] অতঃপর, মূল সীমা রূপান্তর হবে: \[ \lim_{x \to 0} \frac{2 \cos 4x \sin 3x}{\sin 6x} \] এখন, \(\sin 6x\) এর জন্য, আমরা জানি: \[ \sin 6x = 2 \sin 3x \cos 3x \] অতএব, \[ \lim_{x \to 0} \frac{2 \cos 4x \sin 3x}{2 \sin 3x \cos 3x} \] প্রতিটি \(2 \sin 3x\) কেটে গেলে, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos 4x}{\cos 3x} \] এখন, যখন \(x \to 0\), তখন \(\cos kx \to 1\) (যেখানে \(k\) কোনো ধ্রুবক)। সুতরাং, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos 4x}{\cos 3x} = \frac{1}{1} = 1 \] অতএব, মূল সীমার মান হলো:

উত্তর: 1