\( \vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{E} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation: \( \vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{E} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \)। দুটি ভেক্টর লম্ব হলে তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। \( \vec{A} \cdot \vec{E} = 2(4) + a(-2) + 1(-2) = 8 - 2a - 2 = 0 \)। সমীকরণ থেকে \( a = 3 \)।

Another Explanation (5): যদি দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{E} \) পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{E} = 0 \) হতে হবে। আমাদের দেওয়া আছে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{E} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \) সুতরাং, \( \vec{A} \cdot \vec{E} = (2)(4) + (a)(-2) + (1)(-2) = 0 \) এখন, আমরা \( a \) এর মান বের করব: \( 8 - 2a - 2 = 0 \) \( 6 - 2a = 0 \) \( 2a = 6 \) \( a = \frac{6}{2} \) \( a = 3 \) অতএব, \( a \) এর মান 3 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে। 🎉 সুতরাং উত্তর: 3।✅