A এবং B এর মধ্যবর্তী কোণ কত হলে (A + B) এবং (A - B) এর মান একই হয়?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: A এবং B এর মধ্যবর্তী কোণ কত হলে (A + B) এবং (A - B) এর মান একই হয়?

সমাধান:

ধরি, A এবং B এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)। দেওয়া আছে, \( |\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}| \) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \( |\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A} - \vec{B}|^2 \) আমরা জানি, \( |\vec{A} + \vec{B}|^2 = A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta \) এবং \( |\vec{A} - \vec{B}|^2 = A^2 + B^2 - 2AB\cos\theta \) সুতরাং, \( A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta = A^2 + B^2 - 2AB\cos\theta \) \( \Rightarrow 2AB\cos\theta = -2AB\cos\theta \) \( \Rightarrow 4AB\cos\theta = 0 \) যেহেতু \( A \neq 0 \) এবং \( B \neq 0 \), তাই \( \cos\theta = 0 \) আমরা জানি, \( \cos 90^\circ = 0 \) অতএব, \( \theta = 90^\circ \) 🥳 সুতরাং, A এবং B এর মধ্যবর্তী কোণ \( 90^\circ \) হলে \( |\vec{A} + \vec{B}| \) এবং \( |\vec{A} - \vec{B}| \) এর মান একই হবে।

উত্তর: \( 90^\circ \)

```