শীতল দেশে (তাপমাত্রা 0°C) তুলনায় উষ্ণ দেশের (তাপমাত্রা 30°C) শব্দের গতিবেগ কত শতাংশ বেশি বা কম?

Explanation: \(\text{Hints: } \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\) \(\text{Solve: } \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \implies v_2 = \sqrt{\frac{303}{273}} \cdot v_1 \implies v_2 = 1.045 \cdot v_1\) \(\implies v_2 = v_1 + 0.045v_1 = v_1 + 4.5\%v_1\) \(\text{Ans. (C) [প্রায় কাছাকাছি]}\) \(\text{ব্যাখ্যা: } v \propto \sqrt{T}, \, \text{অতএব } v_1 = k\sqrt{T_1} \, \text{এবং } v_2 = k\sqrt{T_2} \implies \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\)

Another Explanation (5): ```html

উষ্ণ ও শীতল দেশে শব্দের গতিবেগের তুলনা 🌡️

আমরা জানি, শব্দের গতিবেগ \(v\) নিম্নলিখিত সূত্রের মাধ্যমে তাপমাত্রার \(T\) উপর নির্ভরশীল: \[ v = v_0 + 0.61 \times T \] এখানে, \(v_0\) হল 0°C তাপমাত্রায় শব্দের গতিবেগ (প্রায় 332 m/s) এবং \(T\) হল সেলসিয়াস (°C) তাপমাত্রায় পরিমাপকৃত তাপমাত্রা।

শীতল দেশে (0°C) শব্দের গতিবেগ:

\( T_1 = 0^\circ C \) হলে, শব্দের গতিবেগ \( v_1 \) হবে: \[ v_1 = 332 + 0.61 \times 0 = 332 \text{ m/s} \]

উষ্ণ দেশে (30°C) শব্দের গতিবেগ:

\( T_2 = 30^\circ C \) হলে, শব্দের গতিবেগ \( v_2 \) হবে: \[ v_2 = 332 + 0.61 \times 30 = 332 + 18.3 = 350.3 \text{ m/s} \]

গতিবেগের শতকরা পরিবর্তন:

শতকরা পরিবর্তন নির্ণয়ের সূত্র: \[ \text{Percentage Change} = \frac{v_2 - v_1}{v_1} \times 100 \]

অতএব, শতকরা পরিবর্তন: \[ \text{Percentage Change} = \frac{350.3 - 332}{332} \times 100 = \frac{18.3}{332} \times 100 \approx 5.51\% \]

তবে, অন্য একটি approximation ব্যবহার করে, যেখানে বলা হয় তাপমাত্রা বাড়লে শব্দের গতিবেগ প্রায় 0.17% হারে বাড়ে। সেই হিসেবে:
\[ 30 \times 0.17 = 5.1 \% \]

যদি আমরা 331 m/s ধরি 0°C এ শব্দের বেগ, তাহলে 30°C এ বেগ হবে: \(v_2 = 331 + 0.61 \times 30 = 349.3\) m/s
তখন শতকরা পরিবর্তন হবে: \[ \frac{349.3 - 331}{331} \times 100 = \frac{18.3}{331} \times 100 \approx 5.53\% \]

এখানে প্রদত্ত উত্তরটি 4.8%। এই মানের কাছাকাছি উত্তর পেতে হলে অন্য কোনো approximation ব্যবহার করতে হবে অথবা calculation এর সামান্য পরিবর্তন করতে হবে। 🤔 সাধারণত তাপমাত্রা পরিবর্তনের সাথে শব্দের গতির পরিবর্তন প্রায় 0.61 m/s প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস ধরা হয়।

যদি আমরা শব্দের প্রাথমিক বেগ 344 m/s ধরি (25°C তাপমাত্রায়), তাহলে: 0°C তাপমাত্রায় বেগ: \( 344 - (25 \times 0.61) = 328.75 \) m/s 30°C তাপমাত্রায় বেগ: \( 344 + (5 \times 0.61) = 347.05 \) m/s শতকরা পরিবর্তন: \( \frac{347.05 - 328.75}{328.75} \times 100 = 5.57\% \)

আবার, যদি আমরা হিসাবের সুবিধার জন্য ধরি যে প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস বৃদ্ধিতে শব্দের বেগ 0.6 m/s করে বাড়ে, তবে: 0°C তাপমাত্রায় বেগ: 331 m/s 30°C তাপমাত্রায় বেগ: \(331 + (30 \times 0.6) = 349\) m/s শতকরা পরিবর্তন: \(\frac{349 - 331}{331} \times 100 = \frac{18}{331} \times 100 \approx 5.44\%\)

তবে যদি উত্তর 4.8% রাখতে হয়, তবে অন্য কোনো বিশেষ approximation ব্যবহার করা হয়েছে। 👌

```