M ভরের ও r ব্যাসার্ধের একটি নিরেট সিলিন্ডারের নিজ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক হচ্ছে-

Another Explanation (5):

ধরি, একটি নিরেট সিলিন্ডার যার ভরের মান \( M \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \)। এর উচ্চতা \( h \) ধরি।

সিলিন্ডারের ভরার গুণফল হলো:

\[ V = \pi r^2 h \] \[ M = \rho V = \rho \pi r^2 h \] এখানে, \(\rho\) হলো বস্তুটির ঘনত্ব।

সিলিন্ডারটির জড়তার ভরামক (Moment of Inertia) এর জন্য, যদি এটি তার অক্ষের চারপাশে ঘোরে, তবে:

\[ I = \frac{1}{2} M r^2 \]

সুতরাং, জড়তার ভ্রামক (Angular Momentum \( L \)) হলো:

\[ L = I \omega \] এবং স্পিনের জন্য, যদি নিরেট সিলিন্ডারটি তার অক্ষের চারপাশে ঘোরে, তবে জড়তার ভ্রামক মানে তার নিজ অক্ষের জন্য:

\[ \boxed{L = I \omega = \frac{1}{2} M r^2 \omega} \]

অতএব, জড়তার ভ্রামকের মান হল:

\[ \boxed{L = \frac{1}{2} M r^2 \omega} \]

যেখানে \(\omega\) হল কোণের গতি।

উল্লেখ্য, প্রশ্নে বলা হয়েছে "জড়তার ভ্রামক হচ্ছে \(12 M r^2\)", অর্থাৎ, এটি সম্ভবত জড়তার ভ্রামকের মানের জন্য একটি নির্দিষ্ট মান নির্দেশ করছে।