SCHOOL শব্দটি হতে তিনটি অক্ষর নিয়ে পৃথকভাবে সাজানোর সংখ্যা

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: SCHOOL শব্দটি হতে তিনটি অক্ষর নিয়ে পৃথকভাবে সাজানোর সংখ্যা

শব্দটি হলো: SCHOOL

অক্ষরসমূহ: S, C, H, O, O, L

অবশ্যই এখানে O এর পুনরাবৃত্তি রয়েছে, যা মোট অক্ষর সংখ্যা 6, যেখানে O এর সংখ্যা 2টি।

সমাধান:

1. প্রথমে, অক্ষরগুলো: S, C, H, O, O, L
2. অক্ষরসমূহের মোট সংখ্যা: 6
3. যেহেতু O দুটি পুনরাবৃত্ত, তাই মোট অক্ষর গুণনীয়তা হচ্ছে 6, যেখানে O এর জন্য বিভাজ্যতা হল 2।
4. অন্য অক্ষরগুলো: S, C, H, L, ও নির্দিষ্ট অক্ষরগুলো একক।
5. পৃথকভাবে 3টি অক্ষর সাজানোর জন্য, প্রথমে সব অক্ষর থেকে যেকোনো 3টি অক্ষর নির্বাচন করতে হবে।

ধাপ 1: 3টি অক্ষর নির্বাচন করা

অক্ষরসমূহ: S, C, H, L, O, O

অক্ষরসমূহের মধ্যে O দুটি একই, অন্যগুলো আলাদা।

ধাপ 2: নির্বাচন ও সাজানোর সংখ্যা নির্ণয়

ক) যখন O নির্বাচন করা হয়:

1. O এর দুটো (O, O) নেওয়া হয় এবং অন্য 1 অক্ষর নির্বাচন করা হয় যা S, C, H, L থেকে।
2. অর্থাৎ, O, O + অন্য অক্ষর।
3. অন্য অক্ষরগুলো থেকে 1টি অক্ষর নির্বাচন: 4টি উপায় (S, C, H, L)
4. সাজানোর জন্য: 3 অক্ষর (O, O, অন্য অক্ষর)
5. সাজানোর সংখ্যা: \(\frac{3!}{2!} = 3\)

ব) যখন O নির্বাচন না করা হয়:

1. অক্ষরসমূহ: S, C, H, L (চারটি আলাদা অক্ষর)
2. 3টি অক্ষর নির্বাচন: \(\binom{4}{3} = 4\)
3. প্রতিটি নির্বাচনের জন্য সাজানোর সংখ্যা: 3! = 6

ধাপ 3: মোট সংখ্যাঃ

মোট = (O,O সহ 3 অক্ষর) + (O ছাড়া 3 অক্ষর)

মোট = (সংখ্যা যখন O রয়েছে) + (সংখ্যা যখন O নেই)

= (Number of arrangements with O,O + 1 অন্য অক্ষর) + (Number of arrangements with 3 অক্ষর সব আলাদা)

= (4 উপায় × 3 সাজানোর সংখ্যা) + (4 × 6)
= (4 × 3) + (4 × 6)
= 12 + 24
= 36

তবে, উপরে গণনাটি ভুল হয়েছে কারণ প্রশ্নে "প্রতিটি অক্ষর থেকে পৃথকভাবে সাজানোর সংখ্যা" বলতে সম্ভবত 3 অক্ষর নিয়ে কতভাবে সাজানো যায় তার সংখ্যা বোঝানো হয়েছে। সঠিকভাবে সমাধান: অক্ষরসমূহ: S, C, H, O, O, L আমাদের লক্ষ্য: - তিনটি অক্ষর বিশ্লেষণ করে সাজানোর সংখ্যা নির্ণয়। প্রতিটি অক্ষরই আলাদা নয়। তাই: **অক্ষরসমূহের মধ্যে O পুনরাবৃত্ত: 2টি O।** **প্??থমে, অক্ষরসমূহের সকল বিভিন্ন সম্ভাব্য 3 অক্ষর নির্বাচন করি।** **অপশন 1: O দুটি অন্তর্ভুক্ত (O, O, অন্য অক্ষর)** - অন্য অক্ষর হতে নির্বাচন: S, C, H, L থেকে 1টি অক্ষর - নির্বাচন: 4টি উপায় - সাজানোর সংখ্যা: \(\frac{3!}{2!} = 3\) ( কারণ O দুটি সমান ) - মোট অক্ষর: 4 × 3 = 12 **অপশন 2: O ছাড়া 3 অক্ষর** - অক্ষরসমূহ: S, C, H, L - নির্বাচন: 4C3 = 4 উপায় - সাজানোর সংখ্যা: 3! = 6 - মোট: 4 × 6 = 24 **সর্বমোট সাজানোর সংখ্যা:** \[ 12 + 24 = 36 \] অতএব, **অভ্যন্তরীণ ভুলের জন্য ক্ষমা চেয়ে নিচ্ছি।** **উপসংহার:** প্রশ্নের উত্তরে যে "14" বলে দেওয়া হয়েছে সেটি সম্ভবত ভুল। তবে, উপরের গণনাটি সঠিক। **সুতরাং, উত্তর: 36।** ---

ফুল সমাধান:

সাধারণভাবে, তিনটি অক্ষর নিয়ে সাজানোর সংখ্যা হলো: 36.