Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ: \(x^2 - (a + b)x + ab = 0\)
এটি একটি সাধারণ দ্বিতীয় ধরণের সমীকরণ, যেখানে:
- সমীকরণের সমাধান বা মূলগুলো হলো \(x_1\) এবং \(x_2\)
- সমীকরণের মূল সূত্র অনুযায়ী:
\[
x^2 + px + q = 0 \Rightarrow \text{মূলগুলো} \quad x_1, x_2
\]
এখানে,
\[
p = -(a + b), \quad q = ab
\]
অর্থাৎ,
\[
x^2 - (a + b)x + ab = 0
\]
এর মূলগুলো হলো:
\[
x_1, x_2 = \text{সমাধান সূত্র} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4q}}{2}
\]
এখন, মূলগুলো নির্ণয়:
\[
x_{1,2} = \frac{(a + b) \pm \sqrt{(a + b)^2 - 4 \times ab}}{2}
\]
প্রথমে,
\[
(a + b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
\]
সুতরাং,
\[
x_{1,2} = \frac{(a + b) \pm |a - b|}{2}
\]
এখন, দুইটি মূলের মান নির্ণয় করি:
1. যখন \(x_1 = \frac{(a + b) + |a - b|}{2}\)
2. যখন \(x_2 = \frac{(a + b) - |a - b|}{2}\)
ধরি, \(a \geq b\), তাহলে:
\[
|a - b| = a - b
\]
অতএব,
\[
x_1 = \frac{(a + b) + (a - b)}{2} = \frac{a + b + a - b}{2} = \frac{2a}{2} = a
\]
এবং,
\[
x_2 = \frac{(a + b) - (a - b)}{2} = \frac{a + b - a + b}{2} = \frac{2b}{2} = b
\]
অতঃপর, মূলগুলো হচ্ছে \(a\) এবং \(b\)।
**উপসংহার:**
সমীকরণের সমাধান সেট হলো \(\boxed{\{a, b\}}\)
**উত্তর:** \(\{a, b\}\)
