ত্রি-মাত্রিক স্থানাংক অবস্থায় একটি ভেক্টরের আদি বিন্দুর স্থানাংক ( 2,4,3) এবং শেষ বিন্দুর স্থানাংক (7,6,5)। ভেক্টরটির মান বাহির কর ?

ধরি, ভেক্টরটি হলো \( \vec{v} \)।

আদি বিন্দুর স্থানাঙ্ক: \( (x_1, y_1, z_1) = (2, 4, 3) \)

শেষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক: \( (x_2, y_2, z_2) = (7, 6, 5) \)

ভেক্টর \( \vec{v} \) এর উপাংশগুলো হবে:
\( v_x = x_2 - x_1 = 7 - 2 = 5 \)
\( v_y = y_2 - y_1 = 6 - 4 = 2 \)
\( v_z = z_2 - z_1 = 5 - 3 = 2 \)

সুতরাং, \( \vec{v} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k} \)

ভেক্টরটির মান \( |\vec{v}| \) হবে:
\( |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} \)

মান বসিয়ে পাই:
\( |\vec{v}| = \sqrt{5^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4 + 4} = \sqrt{33} \)

অতএব, ভেক্টরটির মান \( \sqrt{33} \)। 🎉